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第615章 千禧年七猜想之五:杨-米尔斯规范场的存在性与质量缺口

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研究这个极限理论的最常用方法是试着在计算机上解决它。在这种情况下,需要大量的计算资源来确定无限体积(小格间距)的正确极限。爱氏场方程的解,也需要用到计算机模拟。所以我们完全可以产生一个疑问:“爱氏场方程和杨——米尔斯场方程的桥梁是什么?”

为了理解理论在大、小动量下的行为,一个关键的量是传播器。对于一个秧苗理论,我们必须同时考虑胶子和虚传播器。在大动量(紫外线极限)下,这个问题完全解决了渐近自由的发现。在这种情况下,可以看出该理论是自由的,而且胶子和虚传播器都是自由无质量的粒子。理论的渐近状态由带有相互作用的无质量胶子表示。

在低动量(红外极限),这个问题更需要解决。其原因是该理论在这种情况下具有很强的耦合性,不能应用摄动理论。唯一可靠的方法是在一台足够大的计算机上执行格子计算。对这个问题的回答是一个基本的问题,因为它将提供对监禁问题的理解。另一方面,我们不应该忘记,传播者是一种依赖于度量的量,因此,当一个人想要得到有意义的物理结果时,他们必须谨慎管理。

Gribov发现了一个关于在扬-米尔斯理论中进行测量的问题:他表明,即使一个测量值是固定的,自由也被保留了。此外,他还能在朗道量表中为胶子传播者提供一种功能形式。

这种传播器不能以这种方式正确,因为它将违反因果关系。另一方面,它提供了线性上升的潜力,这将给夸克约束提供理由。这个函数形式的一个重要方面是,胶子传播器在动量为零的情况下趋于零。这将成为接下来的一个关键点。

在Gribov的这些研究中,Zwanziger扩展了他的方法。不可避免的结论是,胶子的传播器应该在瞬间达到零,而在空闲的情况下,幽灵传播器应该增强。当这个场景被提出时,计算资源不足以决定它是否正确。相反,人们采用了不同的方法,使用了镝- schwinger方程。这是一组n点函数的耦合方程,它构成了一个层次结构。这意味着n点函数的方程将依赖于(n + 1)-点函数。为了解决它们,我们需要一个适当的截断。在另一方面,这些方程可以允许在任何状态下获得n点函数的行为。

关于数学,应该注意到,在2016年,杨-米尔斯理论是一个非常活跃的研究领域,在西蒙·唐纳森的作品中,在四维的流形上具有可微结构的不变性。此外,在陶氏数学研究所的“千年奖问题”列表中,也包括了秧歌理论。这里的奖项问题在于,尤其在一个猜想的证明中,一个纯粹的杨-米尔斯理论(即没有物质场)的最低兴奋度与真空状态有一个有限的质量差距。另一个与这个猜想有关的开放问题,是在额外的费米子粒子的存在下被限制的性质的证明。

在物理上,对秧歌理论的研究通常不从摄动分析或分析方法开始,而是从系统地应用数值方法到格点理论。

总之大家这样去理解,杨——米尔斯方程是一个很重要的方程,现在量子力学能够统一除引力之外的三种力,都有杨——米尔斯理论的帮助。尤其是后来发展起来的对称破缺,渐进自由,希格斯机制理论。

再者要知道,这个场方程是一个非线性波动方程。而关于杨——米尔斯规范场我们的了解其实不多,也不够形象和明确化。对于接杨——米尔斯方程的解,更是很难的。

关于方程的解上面表述了那么多,大家也知道了。一般借助电脑通过假设数值和情形来做处理的。

千禧计划中就有关于杨——米尔斯理论的问题,解开了问题,奖金100万美金。就说明了,这个理论还有很大的发展空间,和完善空间。

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